新しいPSPを買おうと思ってるんですけど今までやってきたゲームのセーブデータってそのまま引き継ぐことって出来ますか?

あと友達がモンハンをやっていたら何も押してないのに下に動いたり動きが止まったりするんですけどどうしたらなおりましか?ちなみにPSPは1000の中古で買ったそうです